SAGE(SAGEMATH)密码学基本使用方法

pukr

求逆元

1. inv=inverse_mod(30,1373)
   
2. print(30*inv%1373) #1

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扩展欧几里得算法

1. d,u,v=xgcd(20,30)
   
2. print("d:{0} u:{1} v:{2}".format(d,u,v))#d:10 u:-1 v:1

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孙子定理(中国剩余定理)
计算参考：
https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81751168

1. def chinese_remainder(modulus, remainders):
   
2.     Sum = 0
   
3.     prod = reduce(lambda a, b: a*b, modulus)
   
4.     for m_i, r_i in zip(modulus, remainders):
   
5.         p = prod // m_i
   
6.         Sum += r_i * (inverse_mod(p,m_i)*p)
   
7.     return Sum % prod
   
8. chinese_remainder([3,5,7],[2,3,2]) #23
   

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求离散对数

1. x=discrete_log(mod(13,23),mod(2,23))
   
2. #或discrete_log(13,mod(2,23))
   
3. print(x)

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欧拉函数

1. print(euler_phi(71)) #70

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输出表达式近似值

1. result=pi^2
   
2. result.numerical_approx()

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素数分布（Pi(x)）

1. result=prime_pi(1000)/(1000/log(1000))
   
2. result.numerical_approx() #1.16050288686900

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创建整数域中的椭圆曲线

输出所有整数点

1. a4=2;a6=3;F=GF(7);
   
2. E=EllipticCurve(F,[0,0,0,a4,a6])
   
3. print(E.cardinality()) #6
   
4. print(E.points()) #[(0 : 1 : 0), (2 : 1 : 1), (2 : 6 : 1), (3 : 1 : 1), (3 : 6 : 1), (6 : 0 : 1)]

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创建点

1. point1=E([2,1])
   
2. point2=E([3,6])
   
3. print(point1+point2)#(6 : 0 : 1)
   
4. print(point1-point2)#(2 : 6 : 1)

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